Wärmetechnische Berechnung eines Gebäudes: Besonderheiten und Formeln zur Durchführung der Berechnungen + praktische Beispiele

Beim Betrieb eines Gebäudes sind sowohl Überhitzung als auch Durchfrieren unerwünscht. Die goldene Mitte zu finden, ermöglicht die wärmetechnische Berechnung, die nicht weniger wichtig ist als die Berechnung von Wirtschaftlichkeit, Festigkeit, Feuerbeständigkeit und Langlebigkeit.

Auf der Grundlage der wärmetechnischen Normen, der klimatischen Eigenschaften, der Dampf- und Feuchtigkeitsdurchlässigkeit erfolgt die Auswahl der Materialien für die Errichtung von umschließenden Konstruktionen. Wie diese Berechnung durchgeführt wird, betrachten wir im Artikel.

Ziel der wärmetechnischen Berechnung

Von den wärmetechnischen Eigenschaften der tragenden Gebäudehülle hängt vieles ab. Dies betrifft die Feuchtigkeit der Bauteile sowie die Temperaturwerte, die das Vorhandensein oder Fehlen von Kondensat an Innenwänden und Decken beeinflussen.

Die Berechnung zeigt, ob stabile Temperatur- und Feuchtigkeitseigenschaften bei positiven und negativen Temperaturen aufrechterhalten werden. In die Liste dieser Eigenschaften gehört auch der Indikator der Wärmemenge, die durch die umschließenden Konstruktionen des Gebäudes in der kalten Jahreszeit verloren geht.

Man darf nicht mit der Planung beginnen, ohne alle diese Daten zu haben. Auf ihrer Grundlage werden die Wand- und Deckendicken sowie die Schichtenfolge gewählt.

Gemäß der Norm GOST 30494-96 betragen die Temperaturwerte in Innenräumen im Durchschnitt 21 °C. Dabei muss die relative Luftfeuchtigkeit in einem komfortablen Rahmen liegen, also im Durchschnitt 37 %. Die maximale Geschwindigkeit der Luftmassenbewegung beträgt 0,15 m/s.

Die wärmetechnische Berechnung hat folgende Ziele zu bestimmen:

1. Sind die Konstruktionen hinsichtlich des Wärmeschutzes den geforderten Anforderungen entsprechend?
2. Inwieweit wird ein komfortables Raumklima im Gebäude sichergestellt?
3. Wird ein optimaler Wärmeschutz der Konstruktionen gewährleistet?

Das Grundprinzip ist die Einhaltung des Gleichgewichts der Temperaturdifferenz zwischen der Atmosphäre der inneren Konstruktionen der Umfassungen und der Räume. Wird dies nicht eingehalten, absorbieren diese Oberflächen die Wärme, und die Innentemperatur bleibt sehr niedrig.

Die Innentemperatur sollte nicht wesentlich durch Änderungen des Wärmestroms beeinflusst werden. Diese Eigenschaft wird als Wärmestabilität bezeichnet.

Durch die Durchführung der Wärmeberechnung werden die optimalen Grenzen (minimal und maximal) der Wand- und Deckendicken bestimmt. Dies gewährleistet den Betrieb des Gebäudes über einen langen Zeitraum ohne extreme Durchfrierungen der Konstruktionen und ohne Überhitzungen.

Parameter für die Durchführung der Berechnungen

Um die Wärmeberechnung durchzuführen, werden Ausgangsparameter benötigt.

Sie hängen von einer Reihe von Eigenschaften ab:

1. Zweck und Art des Gebäudes.
2. Ausrichtung der vertikalen Umfassungskonstruktionen in Bezug auf die Himmelsrichtungen.
3. Geografische Parameter des zukünftigen Hauses.
4. Volumen des Gebäudes, Anzahl der Stockwerke, Fläche.
5. Typen und Abmessungen von Tür- und Fensteröffnungen.
6. Art der Heizung und deren technische Parameter.
7. Anzahl der ständigen Bewohner.
8. Material der vertikalen und horizontalen Umfassungskonstruktionen.
9. Decke des oberen Stockwerks.
10. Ausstattung mit Warmwasserversorgung.
11. Art der Belüftung.

Bei der Berechnung werden auch andere konstruktive Besonderheiten des Gebäudes berücksichtigt. Die Luftdurchlässigkeit der Umfassungskonstruktionen darf nicht zu einer übermäßigen Abkühlung im Hausinneren führen und die Wärmeschutzeigenschaften der Elemente beeinträchtigen.

Auch übermäßige Feuchtigkeit in den Wänden verursacht Wärmeverluste und führt zudem zu Feuchtigkeit, die sich negativ auf die Langlebigkeit des Gebäudes auswirkt.

Im Berechnungsprozess werden zunächst die wärmetechnischen Daten der Baumaterialien bestimmt, aus denen die Umfassungselemente des Gebäudes bestehen. Darüber hinaus ist der Wärmedurchgangswiderstand und dessen Übereinstimmung mit dem normativen Wert zu ermitteln.

Formeln zur Durchführung der Berechnung

Die Wärmeverluste eines Hauses lassen sich in zwei Hauptteile unterteilen: Verluste durch die Gebäudehülle und Verluste, die durch den Betrieb der Lüftungsanlage verursacht werden. Darüber hinaus geht Wärme verloren, wenn warmes Wasser in die Kanalisation abgeleitet wird.

Verluste durch umschließende Konstruktionen

Für die Materialien, aus denen die Umfassungskonstruktionen bestehen, muss der Wert der Wärmeleitfähigkeit Kt (W/(m·K)) ermittelt werden. Diese sind in den entsprechenden Nachschlagewerken zu finden.

Kennt man nun die Dicke der Schichten, berechnet man mit der Formel: R = S/Kt den Wärmewiderstand jeder Einheit. Ist die Konstruktion mehrschichtig, werden alle ermittelten Werte addiert.

Das Ausmaß der Wärmeverluste lässt sich am einfachsten durch Addition der Wärmeströme durch die Umfassungskonstruktionen, die das Gebäude bilden, bestimmen.

Unter Anwendung dieser Methode wird berücksichtigt, dass die Materialien, aus denen die Konstruktionen bestehen, eine unterschiedliche Struktur aufweisen. Ebenso wird berücksichtigt, dass der durch sie hindurchgehende Wärmestrom unterschiedliche Eigenschaften hat.

Für jede einzelne Konstruktion werden die Wärmeverluste nach der Formel bestimmt:

Q = (A / R) × dT

Hier:

• A – Fläche in m².
• R – Wärmedurchgangswiderstand der Konstruktion.
• dT – Temperaturdifferenz zwischen außen und innen. Diese ist für den kältesten 5-Tages-Zeitraum zu ermitteln.

Führt man die Berechnung auf diese Weise durch, erhält man ein Ergebnis nur für den kältesten Fünf-Tage-Zeitraum. Die gesamten Wärmeverluste für die gesamte kalte Jahreszeit werden durch Berücksichtigung des Parameters dT ermittelt, wobei nicht die niedrigste, sondern die durchschnittliche Temperatur verwendet wird.

Das Ausmaß, in dem Wärme aufgenommen wird, sowie die Wärmeabgabe hängen von der Luftfeuchtigkeit des Klimas in der Region ab. Aus diesem Grund werden bei Berechnungen Feuchtigkeitskarten verwendet.

Als Nächstes wird die Energiemenge berechnet, die erforderlich ist, um die Wärmeverluste auszugleichen, die sowohl durch die umschließenden Konstruktionen als auch durch die Lüftung entstanden sind. Sie wird mit dem Symbol W bezeichnet.

Hierfür gibt es eine Formel:

W = ((Q + Qv) × 24 × N) / 1000

Darin steht N für die Dauer der Heizperiode in Tagen.

Nachteile der Flächenberechnung

Die Berechnung auf Basis des Flächenwerts zeichnet sich nicht durch eine hohe Genauigkeit aus. Hier werden Parameter wie Klima, Temperaturwerte (sowohl minimale als auch maximale) und Luftfeuchtigkeit nicht berücksichtigt. Aufgrund der Vernachlässigung vieler wichtiger Aspekte weist die Berechnung erhebliche Ungenauigkeiten auf.

Oft versucht man, diese abzudecken, und sieht im Projekt eine 'Reserve' vor.

Falls dennoch diese Methode für die Berechnung gewählt wird, sind folgende Nuancen zu beachten:

1. Bei einer Höhe der vertikalen Wände von bis zu drei Metern und nicht mehr als zwei Öffnungen auf einer Fläche sollte das Ergebnis besser mit 100 W multipliziert werden.
2. Wenn im Projekt ein Balkon, zwei Fenster oder eine Loggia vorgesehen sind, wird im Durchschnitt mit 125 W multipliziert.
3. Bei Industrie- oder Lagerräumen wird ein Multiplikator von 150 W angewendet.
4. Bei einer Positionierung der Heizkörper in der Nähe von Fenstern wird deren Auslegungsleistung um 25% erhöht.

Die Formel für die Fläche lautet:

Q = S × 100 (150) W.

Hier ist Q das komfortable Wärmeniveau im Gebäude, S die beheizte Fläche in m². Die Zahlen 100 oder 150 sind der spezifische Wärmeenergieverbrauch zum Heizen von 1 m².

Verluste durch die Lüftung des Hauses

Der Schlüsselparameter in diesem Fall ist die Luftwechselrate. Unter der Voraussetzung, dass die Hauswände dampfdurchlässig sind, beträgt dieser Wert eins.

Das Eindringen von Kaltluft in das Haus erfolgt über die Zuluftlüftung. Die Abluftlüftung begünstigt den Abtransport warmer Luft. Ein Wärmerückgewinnungs-Wärmetauscher reduziert die Lüftungsverluste. Er verhindert den Wärmeverlust mit der Abluft und erwärmt die eingehenden Luftströme.

Es wird ein vollständiger Luftaustausch im Gebäude innerhalb einer Stunde vorgesehen. Gebäude, die nach der DIN-Norm gebaut sind, haben Wände mit Dampfsperre, daher wird hier die Luftwechselrate mit zwei angenommen.

Es gibt eine Formel, mit der die Wärmeverluste durch das Lüftungssystem ermittelt werden:

Qv = (V × Kv : 3600) × P × C × dT

Hier bedeuten die Symbole Folgendes:

1. Qv — Wärmeverluste.
2. V — Raumvolumen in m³.
3. P — Luftdichte. Ihr Wert wird mit 1,2047 kg/m³ angenommen.
4. Kv — Luftwechselrate.
5. C — spezifische Wärmekapazität. Sie beträgt 1005 J/(kg·°C).

Anhand dieser Berechnung kann die Leistung des Wärmeerzeugers der Heizanlage ermittelt werden. Bei einem zu hohen Leistungswert kann eine Lüftungsanlage mit Wärmerückgewinnung eine Lösung sein. Wir betrachten mehrere Beispiele für Häuser aus verschiedenen Materialien.

Beispiel einer wärmetechnischen Berechnung Nr. 1

Wir berechnen ein Wohnhaus in der Klimazone 1 (Russland), Unterzone 1B. Alle Daten stammen aus Tabelle 1 des SNiP 23-01-99. Die kälteste Temperatur, die an fünf aufeinanderfolgenden Tagen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,92 auftritt, beträgt tn = -22 °C.

Gemäß SNiP beträgt die Heizperiode (zop) 148 Tage. Die Durchschnittstemperatur während der Heizperiode bei einer durchschnittlichen täglichen Außentemperatur von 8 °C beträgt tot = -2,3 °C. Die Außentemperatur in der Heizsaison beträgt tht = -4,4 °C.

Der Wärmeverlust eines Hauses ist ein entscheidender Punkt in der Planungsphase. Von den Berechnungsergebnissen hängen sowohl die Wahl der Baustoffe als auch der Dämmung ab. Nullverluste gibt es nicht, aber man sollte anstreben, dass sie so gering wie möglich und sinnvoll sind.

Es wurde vereinbart, dass in den Räumen des Hauses eine Temperatur von 22 °C gewährleistet sein muss. Das Haus hat zwei Stockwerke und Wände mit einer Dicke von 0,5 m. Seine Höhe beträgt 7 m, die Grundfläche ist 10 x 10 m. Das Material der vertikalen Umfassungskonstruktionen ist Warmkeramik. Deren Wärmeleitfähigkeitskoeffizient beträgt 0,16 W/m·K.

Als Außendämmung mit einer Dicke von 5 cm wurde Mineralwolle verwendet. Der Wärmedurchgangskoeffizient beträgt 0,04 W/m·K. Die Anzahl der Fenster im Haus beträgt 15 Stück mit jeweils 2,5 m².

Wärmeverluste durch die Wände

Zunächst muss der Wärmewiderstand sowohl der Keramikwand als auch der Dämmung bestimmt werden. Im ersten Fall R1 = 0,5 : 0,16 = 3,125 m²·K/W. Im zweiten Fall R2 = 0,05 : 0,04 = 1,25 m²·K/W. Insgesamt für die vertikale Umfassungskonstruktion: R = R1 + R2 = 3,125 + 1,25 = 4,375 m²·K/W.

Da die Wärmeverluste in direkt proportionalem Zusammenhang mit der Fläche der Umfassungskonstruktionen stehen, berechnen wir die Wandfläche:

A = 10 x 4 x 7 – 15 x 2,5 = 242,5 m²

Nun können die Wärmeverluste durch die Wände bestimmt werden:

Qs = (242,5 : 4,375) x (22 – (-22)) = 2438,9 W.

Wärmeverluste durch horizontale Umfassungskonstruktionen werden analog berechnet. Abschließend werden alle Ergebnisse summiert.

Wenn ein Keller vorhanden ist, sind die Wärmeverluste über Fundament und Boden geringer, da bei der Berechnung die Bodentemperatur und nicht die Außenlufttemperatur berücksichtigt wird.

Wenn der Keller unter dem Boden des Erdgeschosses beheizt wird, muss der Boden nicht gedämmt werden. Die Kellerwände sollten dennoch besser mit Dämmung verkleidet werden, damit die Wärme nicht in den Boden entweicht.

Ermittlung der Verluste durch Lüftung

Um die Berechnung zu vereinfachen, wird die Wanddicke nicht berücksichtigt, sondern lediglich das Luftvolumen im Inneren bestimmt:

V = 10 x 10 x 7 = 700 m³.

Bei einer Luftwechselrate von Kv = 2 betragen die Wärmeverluste:

Qv = (700 x 2) : 3600) x 1,2047 x 1005 x (22 – (-22)) = 20 776 W.

Wenn Kv = 1:

Qv = (700 x 1) : 3600) x 1,2047 x 1005 x (22 – (-22)) = 10 358 W.

Eine effektive Belüftung von Wohnhäusern gewährleisten Rotations- und Plattenwärmetauscher. Der Wirkungsgrad der ersteren ist höher, er erreicht 90%.

Beispiel einer wärmetechnischen Berechnung Nr. 2

Es ist erforderlich, die Verluste durch eine 51 cm dicke Ziegelwand zu berechnen. Sie ist mit einer 10 cm dicken Schicht Mineralwolle gedämmt. Außen – 18⁰, innen — 22⁰. Die Maße der Wand betragen 2,7 m Höhe und 4 m Länge. Die einzige Außenwand des Raumes ist nach Süden ausgerichtet, es gibt keine Außentüren.

Für Ziegel beträgt die Wärmeleitfähigkeit Kt = 0,58 W/m°C, für Mineralwolle — 0,04 W/m°C. Der Wärmewiderstand:

R1 = 0,51 : 0,58 = 0,879 m² x °C/W. R2 = 0,1 : 0,04 = 2,5 m² x °C/W. Insgesamt für die vertikale Umfassungskonstruktion: R = R1 + R2 = 0.879 + 2,5 = 3.379 m² x °C/W.

Fläche der Außenwand A = 2,7 x 4 = 10,8 m²

Wärmeverluste durch die Wand:

Qs = (10,8 : 3.379) x (22 – (-18)) = 127,9 W.

Zur Berechnung der Verluste durch Fenster wird dieselbe Formel angewendet, aber der Wärmewiderstand ist in der Regel im Pass angegeben und muss nicht berechnet werden.

Bei der Wärmedämmung eines Hauses sind Fenster das «schwache Glied». Durch sie entweicht ein recht großer Anteil der Wärme. Mehrschichtige Isolierglasfenster, wärmereflektierende Folien und Doppelrahmen verringern die Verluste, aber selbst das kann Wärmeverluste nicht vollständig vermeiden.

Wenn die Fenster im Haus energieeffizient mit den Maßen 1,5 x 1,5 m² sind, nach Norden ausgerichtet, und der Wärmewiderstand 0,87 m²°C/W beträgt, dann betragen die Verluste:

Qo = (2,25 : 0,87) x (22 – (-18)) = 103,4 t.

Beispiel einer wärmetechnischen Berechnung Nr. 3

Führen wir eine thermische Berechnung eines Blockhauses aus Kiefernholz mit einer Wandstärke von 0,22 m durch. Der Koeffizient für dieses Material beträgt K=0,15. In dieser Situation betragen die Wärmeverluste:

R = 0,22 : 0,15 = 1,47 m² x °C/W.

Die niedrigste Temperatur der Fünftageperiode beträgt -18⁰, für den Komfort im Haus ist eine Temperatur von 21⁰ eingestellt. Die Differenz beträgt 39⁰. Wenn man von einer Fläche von 120 m² ausgeht, ergibt sich folgendes Ergebnis:

Qs = 120 x 39 : 1,47 = 3184 W.

Zum Vergleich bestimmen wir die Verluste eines Ziegelhauses. Der Koeffizient für Kalksandstein beträgt 0,72.

R = 0,22 : 0,72 = 0,306 m² x °C/W.
Qs = 120 x 39 : 0,306 = 15 294 W.

Unter gleichen Bedingungen ist ein Holzhaus wirtschaftlicher. Kalksandstein eignet sich hier überhaupt nicht für den Mauerbau.

Ein Holzbau hat eine hohe Wärmekapazität. Seine Umfassungskonstruktionen bewahren lange eine behagliche Temperatur. Dennoch muss selbst ein Blockhaus gedämmt werden, und dies sollte am besten sowohl von innen als auch von außen erfolgen.

Bauherren und Architekten empfehlen, unbedingt eine Wärmebedarfsberechnung für die Heizungsanlage durchzuführen, um die Geräte richtig auszuwählen und bereits in der Planungsphase des Hauses ein geeignetes Dämmsystem zu wählen.

Beispiel einer Wärmeberechnung Nr. 4

Das Haus wird in der Moskauer Oblast gebaut. Für die Berechnung wurde eine Wand aus Porenbetonsteinen herangezogen. Als Dämmstoff wurde extrudierter Polystyrol-Hartschaum (XPS) verwendet. Die Oberfläche der Konstruktion ist beidseitig verputzt. Die Struktur des Putzes ist Kalk-Sand-.

Polystyrol-Hartschaum hat eine Dichte von 24 kg/m³.

Relative Luftfeuchtigkeit im Raum: 55 % bei einer Durchschnittstemperatur von 20°. Schichtdicken:

• Putz — 0,01 m;
• Porenbeton — 0,2 m;
• Polystyrol-Hartschaum — 0,065 m.

Aufgabe: Ermitteln Sie den erforderlichen und den tatsächlichen Wärmedurchgangswiderstand. Den erforderlichen Wert Rtr ermittelt man, indem man die Werte in den folgenden Ausdruck einsetzt:

Rtr = a × GTZ + b

wobei GTZ die Gradtagzahl der Heizperiode ist, a und b Koeffizienten aus Tabelle Nr. 3 der Vorschriftensammlung SP 50.13330.2012. Da das Gebäude ein Wohngebäude ist, beträgt a = 0,00035, b = 1,4.

GTZ wird nach der Formel aus derselben SP berechnet:

GTZ = (t_i – t_a) × z_Heiz.

In dieser Formel gilt t_i = 20°, t_a = -2,2°, z_Heiz = 205 (Heizperiode in Tagen). Somit:

GTZ = (20 – (-2,2)) × 205 = 4551 °C × d;

Rtr = 0,00035 × 4551 + 1,4 = 2,99 m² × °C/W.

Mithilfe von Tabelle Nr. 2 der SP 50.13330.2012 werden die Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten für jede Schicht der Wand ermittelt:

• λ_b1 = 0,81 W/(m·°C);
• λ_b2 = 0,26 W/(m·°C);
• λ_b3 = 0,041 W/(m·°C);
• λ_b4 = 0,81 W/(m·°C).

Der gesamte bedingte Wärmedurchgangswiderstand R_o ist gleich der Summe der Widerstände aller Schichten. Er wird nach der folgenden Formel berechnet:

Diese Formel stammt aus SP 50.13330.2012. Hier ist 1/α_i der Wärmeübergangswiderstand der inneren Oberflächen, 1/α_a der der äußeren, δ/λ der Wärmewiderstand der Schicht.

Setzt man die Werte ein, erhält man: R_o bed. = 2,54 m²°C/W. R_f wird durch Multiplikation von R_o mit dem Koeffizienten r = 0,9 ermittelt:

R_f = 2,54 × 0,9 = 2,3 m² × °C/W.

Das Ergebnis zwingt dazu, die Konstruktion des umschließenden Elements zu ändern, da der tatsächliche Wärmewiderstand geringer ist als der berechnete.

Es gibt zahlreiche Computersoftwaredienste, die die Berechnungen beschleunigen und vereinfachen.

Wärmetechnische Berechnungen stehen in direktem Zusammenhang mit der Bestimmung des Taupunkts. Was das ist und wie Sie dessen Wert ermitteln, erfahren Sie in dem von uns empfohlenen Artikel.

Fazit und nützliche Videos zum Thema

Durchführung einer wärmetechnischen Berechnung mit Hilfe eines Online-Rechners:

Korrekte wärmetechnische Berechnung:

Eine fachgerechte wärmetechnische Berechnung ermöglicht es, die Effektivität der Dämmung der Außenelemente des Hauses zu bewerten und die Leistung der erforderlichen Heizgeräte zu bestimmen.

Als Ergebnis können Sie beim Kauf von Materialien und Heizgeräten sparen. Es ist besser, vorher zu wissen, ob die Technik mit der Beheizung und Klimatisierung des Gebäudes zurechtkommt, als alles auf gut Glück zu kaufen.

Bitte hinterlassen Sie Kommentare, stellen Sie Fragen, laden Sie Fotos zum Thema des Artikels im untenstehenden Block hoch. Erzählen Sie, wie Ihnen die wärmetechnische Berechnung geholfen hat, die Heizgeräte mit der erforderlichen Leistung oder das Dämmsystem auszuwählen. Es ist nicht ausgeschlossen, dass Ihre Informationen den Besuchern der Website nützlich sein werden.