Berechnung der Warmwasserheizung: Formeln, Regeln, Ausführungsbeispiele
Die Verwendung von Wasser als Wärmeträger in einer Heizungsanlage ist eine der beliebtesten Möglichkeiten, Ihr Haus in der kalten Jahreszeit mit Wärme zu versorgen. Sie müssen die Anlage nur richtig planen und dann installieren. Andernfalls ist die Heizung bei hohem Brennstoffverbrauch ineffizient, was, wie Sie zugeben werden, bei den heutigen Energiepreisen äußerst unattraktiv ist.
Es ist unmöglich, die Berechnung einer Warmwasserheizung (im Folgenden: WWH) ohne spezielle Programme selbst durchzuführen, da in den Berechnungen komplexe Ausdrücke verwendet werden, deren Werte mit einem normalen Taschenrechner nicht ermittelt werden können. In diesem Artikel werden wir den Algorithmus zur Durchführung der Berechnungen detailliert erläutern, die verwendeten Formeln angeben und den Ablauf der Berechnungen anhand eines konkreten Beispiels betrachten.
Das dargelegte Material wird durch Tabellen mit Werten und Referenzindikatoren ergänzt, die für die Berechnungen benötigt werden, sowie durch thematische Fotos und ein Video, das ein anschauliches Berechnungsbeispiel mithilfe des Programms zeigt.
Inhalt des Artikels:
Berechnung der Wärmebilanz einer Wohnkonstruktion
Für die Installation einer Heizungsanlage, bei der Wasser als zirkulierendes Medium dient, müssen zunächst genaue hydraulische Berechnungen durchgeführt werden.
Bei der Entwicklung und Implementierung eines Heizsystems ist es notwendig, die Wärmebilanz (im Folgenden: WB) zu kennen. Wenn man die Heizleistung zur Aufrechterhaltung der Raumtemperatur kennt, kann man die Ausrüstung richtig auswählen und ihre Last angemessen verteilen.
Im Winter weist der Raum bestimmte Wärmeverluste (im Folgenden: WV) auf. Der Großteil der Energie geht über die umschließenden Elemente und Lüftungsöffnungen verloren. Geringe Verluste entfallen auf Infiltration, Erwärmung von Gegenständen usw.
Die Wärmeverluste hängen von den Schichten ab, aus denen die umschließenden Konstruktionen (im Folgenden – UK) bestehen. Moderne Baumaterialien, insbesondere Dämmstoffe, haben einen niedrigen Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten (im Folgenden – WLK), wodurch durch sie weniger Wärme entweicht. Bei Häusern gleicher Fläche, aber mit unterschiedlichem Aufbau der UK, unterscheiden sich die Heizwärmekosten.
Neben der Bestimmung der Wärmeverluste ist es wichtig, die Wärmebilanz des Wohngebäudes zu berechnen. Der Indikator berücksichtigt nicht nur die den Raum verlassende Energie, sondern auch die erforderliche Leistung zur Aufrechterhaltung bestimmter Temperaturgrade im Haus.
Die genauesten Ergebnisse liefern spezielle Programme, die für Bauherren entwickelt wurden. Dank ihnen können mehr Faktoren berücksichtigt werden, die die Wärmeverluste beeinflussen.

Mit hoher Genauigkeit lassen sich die Wärmeverluste eines Wohngebäudes mithilfe von Formeln berechnen.
Die gesamten Wärmeverluste des Hauses werden nach folgender Gleichung berechnet:
Q = Qok + Qv,
Wobei Qok – die Wärmemenge ist, die den Raum durch die umschließenden Bauteile verlässt; Qv – die Lüftungswärmeverluste sind.
Die Lüftungsverluste werden berücksichtigt, wenn die in den Raum eintretende Luft eine niedrigere Temperatur aufweist.
In den Berechnungen werden üblicherweise die umschließenden Bauteile berücksichtigt, die mit einer Seite nach außen gehen. Dies sind Außenwände, Boden, Dach, Türen und Fenster.
Die gesamten Wärmeverluste Qok entsprechen der Summe der Wärmeverluste jedes umschließenden Bauteils, also:
Qok = ∑Qst + ∑Qokn + ∑Qdv +∑Qptl + ∑Qpl,
Wobei:
- Qst – Wert der Wärmeverluste der Wände;
- Qokn – Wärmeverluste der Fenster;
- Qdv – Wärmeverluste der Türen;
- Qptl – Wärmeverlust der Decke;
- Qpl – Wärmeverlust des Bodens.
Wenn der Boden oder die Decke nicht über die gesamte Fläche gleich aufgebaut ist, wird der Wärmeverlust für jeden Bereich separat berechnet.
Berechnung der Wärmeverluste durch die Umfassungskonstruktionen
Für die Berechnung werden folgende Angaben benötigt:
- Wandaufbau, verwendete Materialien, deren Dicke, Wärmeleitfähigkeit;
- Außentemperatur in der kältesten Fünftage-Woche im Winter der Stadt;
- Fläche der Gebäudehülle;
- Ausrichtung der Gebäudehülle;
- Empfohlene Raumtemperatur im Winter.
Zur Berechnung des Wärmeverlusts muss der gesamte Wärmewiderstand Rok ermittelt werden. Dazu müssen die Wärmewiderstände R1, R2, R3, …, Rn jeder Schicht der Gebäudehülle bestimmt werden.
Der Koeffizient Rn wird nach der Formel berechnet:
Rn = B/k,
In der Formel: B – Dicke der Schicht der Gebäudehülle in mm, k – Wärmeleitfähigkeit jeder Schicht.
Der Gesamtwiderstand R kann nach folgendem Ausdruck bestimmt werden:
R = ∑Rn
Hersteller von Türen und Fenstern geben den R-Koeffizienten in der Regel im Produktpass an, daher ist eine separate Berechnung nicht erforderlich.

Die allgemeine Formel zur Berechnung des Wärmeverlusts durch die Gebäudehülle lautet wie folgt:
Qok = ∑S × (tvnt – tnar) × R × l,
In dem Ausdruck:
- S – Fläche der Gebäudehülle, m2;
- tvnt – gewünschte Raumtemperatur;
- tnar – Außenlufttemperatur;
- R – Widerstandskoeffizient, separat berechnet oder aus dem Produktpass entnommen;
- l – Korrekturfaktor, der die Ausrichtung der Wände in Bezug auf die Himmelsrichtungen berücksichtigt.
Die Berechnung des Wärmeverlusts ermöglicht die Auswahl von Geräten mit der erforderlichen Leistung, wodurch die Wahrscheinlichkeit eines Wärmedefizits oder eines Wärmeüberschusses ausgeschlossen wird. Ein Wärmedefizit wird durch Erhöhung des Luftstroms über die Lüftung ausgeglichen, ein Überschuss durch Installation zusätzlicher Heizgeräte.
Wärmeverluste durch Lüftung
Die allgemeine Formel zur Berechnung des Wärmeverlusts durch Lüftung hat folgende Form:
Qv = 0.28 × Ln × pvnt × c × (tvnt – tnar),
Im Ausdruck haben die Variablen folgende Bedeutung:
- Ln – Zuluftvolumenstrom;
- pvnt – Luftdichte bei einer bestimmten Raumtemperatur;
- c – spezifische Wärmekapazität der Luft;
- tvnt – Raumtemperatur;
- tnar – Außenlufttemperatur.
Wenn im Gebäude eine Lüftungsanlage installiert ist, wird der Parameter Ln aus den technischen Daten des Geräts entnommen. Wenn keine Lüftung vorhanden ist, wird der Standard-Luftwechselwert von 3 m3 pro Stunde verwendet.
Daraus ergibt sich die Berechnung von Ln nach der Formel:
Ln = 3 × Spl,
Im Ausdruck Spl – die Grundfläche.

Als nächstes ist die Luftdichte pvnt bei der gegebenen Raumtemperatur tvnt zu berechnen.
Dies kann nach der Formel erfolgen:
pvnt = 353/(273+tvnt),
Die spezifische Wärmekapazität c = 1,0005.
Wenn die Lüftung oder Infiltration unorganisiert ist und die Wände Risse oder Löcher aufweisen, sollte die Berechnung der Wärmeverluste durch Öffnungen speziellen Programmen überlassen werden.
In einem anderen unserer Artikel haben wir ein detailliertes Beispiel einer wärmetechnischen Berechnung eines Gebäudes mit konkreten Beispielen und Formeln gegeben.
Beispiel einer Wärmebilanzberechnung
Betrachten Sie ein Haus mit einer Höhe von 2,5 m, einer Breite von 6 m und einer Länge von 8 m, das sich in der Stadt Ocha in der Oblast Sachalin befindet, wo während der extrem kalten 5-Tage-Periode das Thermometer auf -29 Grad fällt.
Durch Messungen wurde eine Bodentemperatur von +5 festgestellt. Die empfohlene Innentemperatur beträgt +21 Grad.

Die Wände des betrachteten Hauses bestehen aus:
- Ziegelmauerwerk der Dicke B=0,51 m, Wärmeleitfähigkeit k=0,64;
- Mineralwolle B=0,05 m, k=0,05;
- Verkleidung B=0,09 m, k=0,26.
Bei der Bestimmung von k ist es besser, die auf der Website des Herstellers angegebenen Tabellen zu verwenden oder die Informationen im technischen Datenblatt des Produkts zu finden.

Der Bodenbelag besteht aus folgenden Schichten:
- OSB-Platten B=0,1 m, k=0,13;
- Mineralwolle B=0,05 m, k=0,047;
- Zementestrich B=0,05 m, k=0,58;
- Polystyrolschaum B=0,06 m, k=0,043.
Das Haus hat keinen Keller, und der Boden hat über die gesamte Fläche die gleiche Konstruktion.
Die Decke besteht aus Schichten:
- Gipskartonplatten B=0,025 m, k= 0,21;
- Dämmung B=0,05 m, k=0,14;
- Dachdecke B=0,05 m, k=0,043.
Es gibt keine Dachbodenausgänge.
Das Haus hat insgesamt 6 zweikammerige Fenster mit I-Glas und Argon. Aus dem technischen Datenblatt der Produkte ist bekannt, dass R=0.7 ist. Die Fenster haben Abmessungen von 1.1 × 1.4 m.
Die Türen haben Abmessungen von 1 × 2.2 m, der R-Wert beträgt 0.36.
Schritt #1 – Berechnung der Wärmeverluste der Wand
Die Wände bestehen über die gesamte Fläche aus drei Schichten. Zunächst berechnen wir ihren Gesamtwärmewiderstand.
Dazu verwenden wir die Formel:
R = ∑Rn,
und den Ausdruck:
Rn = B/k
Unter Berücksichtigung der Ausgangsdaten erhalten wir:
Rst = 0.51/0.64 + 0.05/0.05 + 0.09/0.26 = 0.79 +1 + 0.35 = 2.14
Nachdem R bekannt ist, kann mit der Berechnung des Wärmeverlusts der Nord-, Süd-, Ost- und Westwand begonnen werden.

Berechnen wir die Fläche der Nordwand:
Ssev.sten = 8 × 2.5 = 20
Dann setzen wir in die Formel Qok = ∑S × (tvnt – tnar) × R × l ein und berücksichtigen, dass l=1.1 ist, und erhalten:
Qsev.sten = 20 × (21 + 29) × 1.1 × 2.14 = 2354
Die Fläche der Südwand Syuch.st = Ssev.sten = 20.
In der Wand sind keine eingebauten Fenster oder Türen vorhanden, daher erhalten wir unter Berücksichtigung des Koeffizienten l=1 den folgenden Wärmeverlust:
Qyuch.st = 20 × (21 +29) × 1 × 2.14 = 2140
Für die West- und die Ostwand beträgt der Koeffizient l=1.05. Daher kann die Gesamtfläche dieser Wände ermittelt werden, und zwar:
Szap.st + Svost.st = 2 × 2.5 × 6 = 30
In den Wänden sind 6 Fenster und eine Tür eingebaut. Berechnen wir die Gesamtfläche der Fenster und die Fläche der Tür:
Sokn = 1.1 × 1.4 × 6 = 9.24
Sdv = 1 × 2.2 = 2.2
Bestimmen wir die Wandfläche ohne die Fläche der Fenster und der Tür:
Svost+zap = 30 – 9.24 – 2.2 = 18.56
Berechnen wir den gesamten Wärmeverlust der Ost- und der Westwand:
Qvost+zap =18.56 × (21 +29) × 2.14 × 1.05 = 2085
Nachdem wir die Ergebnisse erhalten haben, berechnen wir die Wärmemenge, die durch die Wände abgegeben wird:
Qst = Qsev.st + Qyuch.st + Qvost+zap = 2140 + 2085 + 2354 = 6579
Insgesamt beträgt der gesamte Wärmeverlust der Wände 6 kW.
Schritt #2 – Berechnung der Wärmeverluste von Fenstern und Türen
Die Fenster befinden sich an der Ost- und der Westwand, daher beträgt der Koeffizient l=1.05 bei den Berechnungen. Es ist bekannt, dass die Konstruktion aller Bauteile gleich ist und R=0.7 beträgt.
Unter Verwendung der oben angegebenen Flächenwerte erhalten wir:
Qokn = 9.24 × (21 +29) × 1.05 × 0.7 = 340
Da wir wissen, dass für die Türen R=0.36 und S=2.2 gilt, bestimmen wir ihren Wärmeverlust:
Qdv = 2.2 × (21 +29) × 1.05 × 0.36 = 42
Insgesamt gehen durch die Fenster 340 W Wärme und durch die Türen 42 W verloren.
Schritt #3 – Ermittlung der Wärmeverluste von Boden und Decke
Offensichtlich ist die Fläche von Decke und Boden gleich und wird wie folgt berechnet:
Spol = Sptl = 6 × 8 = 48
Berechnen wir den gesamten Wärmewiderstand des Bodens unter Berücksichtigung seines Aufbaus.
Rpol = 0.1/0.13 + 0.05/0.047 + 0.05/0.58 + 0.06/0.043 = 0.77 + 1.06 + 0.17 + 1.40 = 3.4
Da die Bodentemperatur tnar=+5 beträgt und der Faktor l=1 berücksichtigt wird, berechnen wir Q des Bodens:
Qpol = 48 × (21 – 5) × 1 × 3.4 = 2611
Nach dem Runden erhalten wir, dass die Wärmeverluste des Bodens etwa 3 kW betragen.

Bestimmen wir den Wärmewiderstand der Decke Rptl und ihr Q:
- Rptl = 0.025/0.21 + 0.05/0.14 + 0.05/0.043 = 0.12 + 0.71 + 0.35 = 1.18
- Qptl = 48 × (21 +29) × 1 × 1.18 = 2832
Daraus folgt, dass durch Decke und Boden fast 6 kW verloren gehen.
Schritt #4 – Berechnung der Wärmeverluste der Lüftung
Im Raum ist eine Lüftung vorhanden, sie wird nach folgender Formel berechnet:
Qv = 0.28 × Ln × pvnt × c × (tvnt – tnar)
Basierend auf den technischen Daten beträgt der spezifische Wärmeaustausch 3 Kubikmeter pro Stunde, d. h.:
Ln = 3 × 48 = 144.
Zur Berechnung der Dichte verwenden wir die Formel:
pvnt = 353/(273+tvnt).
Die berechnete Raumtemperatur beträgt +21 Grad.

Durch Einsetzen der bekannten Werte erhalten wir:
pvnt = 353/(273+21) = 1.2
Setzen wir die erhaltenen Zahlen in die obige Formel ein:
Qv = 0.28 × 144 × 1.2 × 1.005 × (21 – 29) = 2431
Unter Berücksichtigung der Wärmeverluste der Lüftung beträgt das gesamte Q des Gebäudes:
Q = 7000 + 6000 + 3000 = 16000.
Umgerechnet in kW erhalten wir einen gesamten Wärmeverlust von 16 kW.
Besonderheiten der Berechnung der Warmwasserheizung
Nach der Ermittlung des Wärmeverlustwerts wird zur hydraulischen Berechnung (im Folgenden HB) übergegangen.
Auf dieser Grundlage erhält man Informationen über die folgenden Kenngrößen:
- optimalen Rohrdurchmesser, der bei Druckunterschieden in der Lage ist, eine bestimmte Menge Wärmeträger durchzulassen;
- Wärmeträgerdurchfluss in einem bestimmten Abschnitt;
- Wassergeschwindigkeit;
- des spezifischen Widerstands.
Vor Beginn der Berechnungen wird zur Vereinfachung der Rechnungen ein räumliches Schema des Systems dargestellt, in dem alle seine Elemente parallel zueinander angeordnet sind.

Betrachten wir die grundlegenden Schritte der Berechnung der Warmwasserheizung.
Hydraulische Berechnung des Hauptzirkulationsrings
Die Methodik der HR basiert auf der Annahme, dass in allen Steigleitungen und Zweigen die Temperaturdifferenzen gleich sind.
Der Berechnungsalgorithmus lautet wie folgt:
- In dem dargestellten Schema werden unter Berücksichtigung der Wärmeverluste die auf die Heizkörper und Steigleitungen wirkenden Wärmelasten eingetragen.
- Ausgehend vom Schema wird das Hauptumlaufring (im Folgenden – HUR) ausgewählt. Die Besonderheit dieses Rings besteht darin, dass der Zirkulationsdruck pro Längeneinheit des Rings den geringsten Wert annimmt.
- Der HUR wird in Abschnitte unterteilt, die einen konstanten Wärmeverbrauch haben. Für jeden Abschnitt werden Nummer, Wärmelast, Durchmesser und Länge angegeben.
In einem vertikalen Einrohrsystem wird als Hauptzirkulationskreis dasjenige Ringrohr genommen, durch das die am stärksten belastete Steigleitung bei Stich- oder Parallelströmung des Wassers in den Hauptleitungen verläuft. Näheres zur Verknüpfung der Zirkulationskreise in einem Einrohrsystem und zur Auswahl des Hauptkreises haben wir im folgenden Artikel erläutert. Besonderes Augenmerk wurde auf die Reihenfolge der Durchführung der Berechnungen gelegt, wobei zur Veranschaulichung ein konkretes Beispiel verwendet wurde.

In einem horizontalen Einrohrsystem sollte der Hauptzirkulationskreis den geringsten Zirkulationsdruck pro Längeneinheit des Ringes haben. Bei Systemen mit natürlicher Zirkulation ist die Situation analog.
Bei der HR von Steigleitungen in vertikalen Einrohrsystemen werden Durchfluss- und Durchflussregelsteigleitungen mit einheitlichen Einheiten als ein einziger Kreislauf betrachtet. Bei Steigleitungen mit Schließabschnitten wird eine Aufteilung unter Berücksichtigung der Wasserverteilung in der Rohrleitung jedes Heizgeräteknotens vorgenommen.
Der Wasserdurchfluss in einem bestimmten Abschnitt wird nach folgender Formel berechnet:
Gkont = (3.6 × Qkont × β1 × β2)/((tr – t0) × c)
Im Ausdruck haben die Buchstabensymbole die folgenden Bedeutungen:
- Qkont – Wärmelast des Kreislaufs;
- β1, β2 – zusätzliche tabellarische Koeffizienten, die die Wärmeabgabe im Raum berücksichtigen;
- c – Wärmekapazität von Wasser, beträgt 4,187;
- tr – Wassertemperatur in der Vorlaufleitung;
- t0 – Wassertemperatur in der Rücklaufleitung.
Nachdem Sie den Durchmesser und die Wassermenge bestimmt haben, müssen Sie die Geschwindigkeit und den spezifischen Widerstand R ermitteln. Am besten führen Sie alle Berechnungen mit speziellen Programmen durch.
Hydraulische Berechnung des sekundären Zirkulationsrings
Nach dem hydraulischen Abgleich des Hauptrings bestimmen Sie den Druck im kleinen Zirkulationsring, der über die nächsten Steigleitungen entsteht. Dabei sind Druckverluste bei einer Sackgassenanordnung von maximal 15 % und bei einer Gegenstromanordnung von maximal 5 % zulässig.
Wenn ein Druckverlustausgleich nicht möglich ist, installieren Sie eine Drosselscheibe, deren Durchmesser Sie mit Softwaremethoden berechnen.
Berechnung der Heizkörper
Kehren wir zum Grundriss des oben dargestellten Hauses zurück. Die Berechnungen ergaben, dass zur Aufrechterhaltung des Wärmehaushalts 16 kW Energie benötigt werden. Das betrachtete Haus verfügt über 6 Räume unterschiedlicher Nutzung: Wohnzimmer, Badezimmer, Küche, Schlafzimmer, Flur, Diele.
Aus den Abmessungen der Konstruktion können Sie das Volumen V berechnen:
V = 6 × 8 × 2,5 = 120 m3
Als Nächstes müssen Sie die Wärmeleistung pro m3 ermitteln. Teilen Sie dazu Q durch das berechnete Volumen:
P = 16000 / 120 = 133 W pro m3
Anschließend bestimmen Sie, wie viel Wärmeleistung für jeden Raum benötigt wird. Der Grundriss zeigt bereits die Fläche jedes Raumes.
Ermitteln Sie das Volumen:
- Badezimmer – 4,19 × 2,5 = 10,47;
- Wohnzimmer – 13,83 × 2,5 = 34,58;
- Küche – 9,43 × 2,5 = 23,58;
- Schlafzimmer – 10,33 × 2,5 = 25,83;
- Flur – 4,10 × 2,5 = 10,25;
- Diele – 5,8 × 2,5 = 14,5.
Berücksichtigen Sie bei den Berechnungen auch Räume ohne Heizkörper, wie zum Beispiel den Flur.

Bestimmen Sie den Wärmebedarf für jeden Raum, indem Sie das Raumvolumen mit dem Wert P multiplizieren.
Daraus ergibt sich die erforderliche Leistung:
- für das Badezimmer – 10,47 × 133 = 1392 W;
- für das Wohnzimmer – 34,58 × 133 = 4599 W;
- für die Küche – 23,58 × 133 = 3136 W;
- für das Schlafzimmer – 25,83 × 133 = 3435 W;
- für den Flur – 10,25 × 133 = 1363 W;
- für die Diele – 14,5 × 133 = 1889 W.
Beginnen wir mit der Berechnung der Heizkörper. Wir verwenden Aluminiumheizkörper mit einer Höhe von 60 cm und einer Leistung von 150 W bei einer Temperatur von 70 °C.
Berechnen Sie die erforderliche Anzahl an Heizkörpern:
- Badezimmer – 1392 / 150 = 10;
- Wohnzimmer – 4599 / 150 = 31;
- Küche – 3136 / 150 = 21;
- Schlafzimmer – 3435 / 150 = 23;
- Diele – 1889 / 150 = 13.
Insgesamt werden benötigt: 10 + 31 + 21 + 23 + 13 = 98 Heizkörper.
Auf unserer Website finden Sie auch andere Artikel, in denen wir detailliert die Durchführung der Wärmeberechnung der Heizungsanlage, die schrittweise Berechnung der Leistung von Heizkörpern und Heizungsrohren erläutert haben. Falls Ihre Anlage Fußbodenheizungen vorsieht, müssen Sie zusätzliche Berechnungen durchführen.
Ausführlicher werden all diese Fragen in den folgenden Artikeln behandelt:
- Wärmeberechnung der Heizungsanlage: So berechnen Sie die Heizlast fachgerecht
- Berechnung der Heizkörper: Wie berechnen Sie die erforderliche Anzahl und Leistung der Heizkörper
- Berechnung des Rohrvolumens: Berechnungsprinzipien und Regeln für die Durchführung von Berechnungen in Litern und Kubikmetern
- Berechnung einer Fußbodenheizung am Beispiel einer Wasseranlage
- Berechnung der Rohre für die Fußbodenheizung: Rohrtypen, Verlegemethoden und -abstände + Berechnung des Verbrauchs
Fazit und nützliche Videos zum Thema
Im Video können Sie sich ein Beispiel für die Berechnung einer Wasserheizung ansehen, die mit dem Programm Valtec durchgeführt wird:
Hydraulische Berechnungen sollten am besten mit speziellen Programmen durchgeführt werden, die eine hohe Genauigkeit der Berechnungen gewährleisten und alle Konstruktionsnuancen berücksichtigen.
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Ehrlich gesagt habe ich mir bei den Berechnungen nicht allzu viele Gedanken gemacht, als ich meine Heizung gebaut habe. Für mich sind all diese Formeln – eine ägyptische Plage. Das ist etwas für Ingenieure, Kalkulatoren und so weiter. Natürlich ermöglicht dieser Ansatz eine genaue Berechnung und Berücksichtigung aller Nuancen der Heizung.
Ich habe das System dann über mehrere Jahre hinweg verfeinert, durch Trial and Error sozusagen. Im Flur habe ich zusätzliche Rippen an den Heizkörpern angebracht, in der Küche hingegen reduziert, weil es zu heiß war. Ich hatte diese Möglichkeit vorgesehen und beim Anschluss berücksichtigt.
Das ist es ja: Es ist nicht immer möglich, das System später so nachzubessern, dass es ordnungsgemäß funktioniert. Wenn Sie keine Lust haben, die Berechnungen selbst durchzuführen – können Sie es Fachleuten anvertrauen.