Kabelquerschnittsberechnung nach Leistung und Strom: So berechnen Sie die Verkabelung richtig

Planen Sie, die Elektroinstallation zu modernisieren oder zusätzlich eine Starkstromleitung in die Küche zu verlegen, um einen neuen Elektroherd anzuschließen? Hier sind minimale Kenntnisse über den Leiterquerschnitt und den Einfluss dieses Parameters auf Leistung und Stromstärke nützlich.

Stimmen Sie zu, dass eine fehlerhafte Berechnung des Kabelquerschnitts zu Überhitzung und Kurzschluss oder zu unnötigen Kosten führt?

Es ist sehr wichtig, die Berechnungen bereits in der Planungsphase durchzuführen, da ein Ausfall der verdeckten Verkabelung und deren anschließender Austausch mit erheblichen Kosten verbunden ist. Wir helfen Ihnen, die Feinheiten der Berechnungen zu verstehen, um Probleme bei der späteren Nutzung der Stromnetze zu vermeiden.

Um Sie nicht mit komplexen Berechnungen zu belasten, haben wir verständliche Formeln und Rechenvarianten zusammengestellt, die Informationen in zugänglicher Form aufbereitet und die Formeln mit Erläuterungen versehen. Zudem haben wir thematische Fotos und Videomaterialien in den Artikel eingefügt, die helfen, den Kern der Fragestellung anschaulich zu verstehen.

Berechnung des Querschnitts nach der Verbraucherleistung

Die Hauptaufgabe von Leitern besteht darin, elektrische Energie in der erforderlichen Menge zu den Verbrauchern zu transportieren. Da unter normalen Betriebsbedingungen Supraleiter nicht verfügbar sind, muss der Widerstand des Leitermaterials berücksichtigt werden.

Die Berechnung des erforderlichen Querschnitts von Leitern und Kabeln in Abhängigkeit von der Gesamtleistung der Verbraucher basiert auf langjähriger Betriebserfahrung.

Den allgemeinen Rechengang beginnen wir damit, dass wir zunächst die Berechnungen mit der Formel durchführen:

P = (P1+P2+..PN)*K*J,

Wobei:

• P – die Leistung aller Verbraucher, die an den berechneten Zweig angeschlossen sind, in Watt.
• P1, P2, PN – die Leistung des ersten, zweiten bzw. n-ten Verbrauchers in Watt.

Nach Erhalt des Ergebnisses der Berechnungen mit der obigen Formel ist es an der Zeit, auf die Tabellendaten zurückzugreifen.

Nun steht die Auswahl des erforderlichen Querschnitts gemäß Tabelle 1 an.

Tabelle 1. Der Querschnitt der Kabeladern ist stets auf die nächsthöhere Größe zu wählen (+)

Schritt #1 — Berechnung der Blind- und Wirkleistung

Die Leistungen der Verbraucher sind in den Geräteunterlagen angegeben. In den Gerätehandbüchern ist in der Regel die Wirkleistung zusammen mit der Blindleistung angegeben.

Geräte mit ohmscher Last wandeln die gesamte aufgenommene elektrische Energie unter Berücksichtigung des Wirkungsgrades in Nutzarbeit um: mechanische, thermische oder eine andere Form.

Zu den Geräten mit ohmscher Last gehören Glühlampen, Heizgeräte und Elektroherde.

Für solche Geräte hat die Leistungsberechnung aus Strom und Spannung folgende Form:

P = U * I,

Wobei:

• P – die Leistung in W;
• U – die Spannung in V;
• I – die Stromstärke in A.

Geräte mit induktiver oder kapazitiver Last (Blindleistung) können die vom Netz aufgenommene Energie speichern und später wieder abgeben. Dieser Austausch erfolgt aufgrund der Phasenverschiebung zwischen der Sinuskurve des Stroms und der Sinuskurve der Spannung.

Bei einer Phasenverschiebung von Null hat die Leistung P=U*I stets einen positiven Wert. Ein solches Phasendiagramm von Strom und Spannung weisen Geräte mit ohmscher Last auf (I, i – Stromstärke, U, u – Spannung, π – Pi, gleich 3,14).

Zu den Geräten mit Blindleistung gehören Elektromotoren, elektronische Geräte aller Größen und Anwendungen sowie Transformatoren.

Wenn eine Phasenverschiebung zwischen der Sinuskurve des Stroms und der Sinuskurve der Spannung vorliegt, kann die Leistung P=U*I negativ sein (I, i – Stromstärke, U, u – Spannung, π – Pi, gleich 3,14). Ein Gerät mit Blindleistung gibt die gespeicherte Energie an die Quelle zurück.

Elektrische Netze sind so aufgebaut, dass sie elektrische Energie nur in eine Richtung, von der Quelle zur Last, übertragen können.

Daher ist die zurückgespeiste Energie eines Verbrauchers mit Blindleistung parasitär und wird für die Erwärmung von Leitern und anderen Komponenten aufgewendet.

Die Blindleistung hängt vom Phasenverschiebungswinkel zwischen den Sinuskurven von Spannung und Strom ab. Der Phasenverschiebungswinkel wird durch cosφ ausgedrückt.

Zur Ermittlung der Scheinleistung wird die folgende Formel verwendet:

P = Q / cosφ,

Wobei Q – die Blindleistung in VAR ist.

Normalerweise sind in den technischen Daten des Geräts die Blindleistung und der cosφ angegeben.

Beispiel: Im Datenblatt des Bohrhammer sind eine Blindleistung von 1200 var und cosφ = 0,7 angegeben. Daher beträgt die gesamte Leistungsaufnahme:

P = 1200/0,7 = 1714 W

Falls cosφ nicht ermittelt werden kann, kann für die überwältigende Mehrheit der elektrischen Haushaltsgeräte cosφ mit 0,7 angenommen werden.

Schritt #2 — Ermittlung der Gleichzeitigkeits- und Reservefaktoren

K – dimensionsloser Gleichzeitigkeitsfaktor, gibt an, wie viele Verbraucher gleichzeitig an das Netz angeschlossen sein können. Es kommt selten vor, dass alle Geräte gleichzeitig Strom verbrauchen.

Eine gleichzeitige Nutzung von Fernseher und Musikanlage ist unwahrscheinlich. In der Praxis kann K mit 0,8 angenommen werden. Wenn Sie planen, alle Verbraucher gleichzeitig zu nutzen, sollte K mit 1 angenommen werden.

J – dimensionsloser Sicherheitsfaktor. Er kennzeichnet die Schaffung einer Leistungsreserve für zukünftige Verbraucher.

Der Fortschritt steht nicht still, jedes Jahr werden neue erstaunliche und nützliche elektrische Geräte erfunden. Es wird erwartet, dass der Stromverbrauch bis 2050 um 84 % steigen wird. Üblicherweise wird J zwischen 1,5 und 2,0 angenommen.

Schritt #3 — Durchführung der Berechnung nach der geometrischen Methode

In allen elektrotechnischen Berechnungen wird die Querschnittsfläche des Leiters – der Aderquerschnitt – verwendet. Sie wird in mm² gemessen.

Oft ist es notwendig zu wissen, wie man den Leiterquerschnitt anhand des Drahtdurchmessers korrekt berechnet.

In diesem Fall gibt es eine einfache geometrische Formel für einen massiven Rundleiter:

S = π*R² = π*D²/4, oder umgekehrt

D = √(4*S / π)

Für rechteckige Leiter:

S = h * m,

Wobei:

• S – Querschnittsfläche der Ader in mm²;
• R – Radius der Ader in mm;
• D – Durchmesser der Ader in mm;
• h, m – Breite und Höhe jeweils in mm;
• π – die Kreiszahl Pi, gleich 3,14.

Wenn Sie eine Litze erwerben, bei der ein Leiter aus vielen verdrillten Runddrähten besteht, erfolgt die Berechnung nach der Formel:

S = N*D²/1,27,

Wobei N – die Anzahl der Drähte in der Ader.

Leitungen mit aus mehreren Drähten verdrillten Adern haben im Allgemeinen eine bessere Leitfähigkeit als massive Leiter. Dies ist auf die Besonderheiten des Stromflusses in einem Leiter mit rundem Querschnitt zurückzuführen.

Elektrischer Strom ist die Bewegung gleichnamiger Ladungen in einem Leiter. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, daher ist die Ladungsverteilungsdichte zur Oberfläche des Leiters hin verschoben.

Ein weiterer Vorteil von Litzen ist ihre Flexibilität und mechanische Beständigkeit. Massive Leiter sind billiger und werden hauptsächlich für die stationäre Installation verwendet.

Schritt #4 — praktische Berechnung des Querschnitts nach der Leistung

Aufgabe: Die Gesamtleistung der Verbraucher in der Küche beträgt 5000 W (wobei die Leistung aller Blindverbraucher umgerechnet wurde). Alle Verbraucher werden an ein einphasiges 220-V-Netz angeschlossen und von einem Zweig versorgt.

Tabelle 2. Wenn Sie in Zukunft den Anschluss zusätzlicher Verbraucher planen, zeigt die Tabelle die erforderlichen Leistungen gängiger Haushaltsgeräte (+)

Lösung:

Der Gleichzeitigkeitsfaktor K wird mit 0,8 angenommen. Die Küche ist ein Ort ständiger Innovationen; man weiß nie, daher wird der Sicherheitsfaktor J=2,0 gewählt. Die gesamte berechnete Leistung beträgt:

P = 5000*0,8*2 = 8000 W = 8 kW

Suchen Sie mit dem Wert der berechneten Leistung den nächstgelegenen Wert in Tabelle 1.

Der nächstgelegene passende Querschnittswert für eine einphasige Leitung ist ein Kupferleiter mit 4 mm². Ein entsprechender Leiter mit Aluminiumader hat 6 mm².

Für eine einadrige Leitung beträgt der Mindestdurchmesser 2,3 mm bzw. 2,8 mm. Bei Verwendung einer mehradrigen Variante werden die Querschnitte der einzelnen Adern summiert.

Berechnung des Querschnitts nach dem Strom

Berechnungen des erforderlichen Querschnitts nach Strom und Leistung von Kabeln und Leitungen liefern genauere Ergebnisse. Solche Berechnungen ermöglichen die Bewertung des Gesamteinflusses verschiedener Faktoren auf die Leiter, darunter thermische Belastung, Kabelmarke, Verlegeart, Betriebsbedingungen usw.

Die gesamte Berechnung erfolgt in den folgenden Schritten:

• Auswahl der Leistung aller Verbraucher;
• Berechnung der durch den Leiter fließenden Ströme;
• Auswahl des geeigneten Querschnitts anhand von Tabellen.

Für diese Berechnungsvariante wird die Leistung der Verbraucher nach Strom mit Spannung ohne Berücksichtigung von Korrekturfaktoren genommen. Diese werden bei der Summierung der Stromstärke berücksichtigt.

Schritt #1 — Berechnung der Stromstärke anhand von Formeln

Für diejenigen, die den Schulphysikkurs vergessen haben, bieten wir die grundlegenden Formeln in Form einer grafischen Darstellung als anschauliche Gedächtnisstütze an:

Das „klassische Rad“ veranschaulicht den Zusammenhang der Formeln und die gegenseitige Abhängigkeit der Kenngrößen des elektrischen Stroms (I – Stromstärke, P – Leistung, U – Spannung, R – Leiterradius)

Notieren Sie die Abhängigkeit der Stromstärke I von der Leistung P und der Leiterspannung U:

I = P/U_l,

Wobei:

• I – Stromstärke, gemessen in Ampere;
• P – Leistung in Watt;
• U_l – Leiterspannung in Volt.

Die Leiterspannung hängt im Allgemeinen von der Stromversorgungsquelle ab und kann ein- oder dreiphasig sein.

Zusammenhang zwischen Leiter- und Phasenspannung:

1. U_l = U*cosφ im Falle einer einphasigen Spannung.
2. U_l = U*√3*cosφ im Falle einer dreiphasigen Spannung.

Für elektrische Haushaltsverbraucher wird cosφ=1 angenommen, daher kann die Leiterspannung wie folgt angegeben werden:

1. U_l = 220 V für einphasige Spannung.
2. U_l = 380 V für dreiphasige Spannung.

Anschließend summieren Sie alle aufgenommenen Ströme nach folgender Formel:

I = (I1+I2+…IN)*K*J,

Wobei:

• I – Gesamtstromstärke in Ampere;
• I1..IN – Stromstärke jedes Verbrauchers in Ampere;
• K – der Gleichzeitigkeitsfaktor;
• J – Sicherheitsfaktor.

Die Faktoren K und J haben die gleichen Werte, die bei der Berechnung der Gesamtleistung verwendet wurden.

Es kann vorkommen, dass in einem Drehstromnetz durch verschiedene Phasenleiter Ströme ungleicher Stärke fließen.

Dies tritt auf, wenn an ein dreiphasiges Kabel gleichzeitig einphasige und dreiphasige Verbraucher angeschlossen sind, z. B. eine dreiphasige Werkzeugmaschine und einphasige Beleuchtung.

Es stellt sich die natürliche Frage: Wie berechnet man in solchen Fällen den Querschnitt einer mehradrigen Leitung? Die Antwort ist einfach: Die Berechnung erfolgt nach der am stärksten belasteten Ader.

Schritt #2 — Auswahl des geeigneten Querschnitts anhand von Tabellen

In den Betriebsvorschriften für elektrische Anlagen (PEU) sind mehrere Tabellen zur Auswahl des erforderlichen Kabelquerschnitts angegeben.

Die Leitfähigkeit eines Leiters hängt von der Temperatur ab. Bei metallischen Leitern steigt der Widerstand mit steigender Temperatur.

Bei Überschreitung einer bestimmten Schwelle wird der Prozess selbsttragend: Je höher der Widerstand, desto höher die Temperatur, desto höher der Widerstand usw., bis der Leiter durchbrennt oder einen Kurzschluss verursacht.

Die folgenden beiden Tabellen (3 und 4) zeigen den Leiterquerschnitt in Abhängigkeit von den Strömen und der Verlegeart.

Tabelle 3. Zunächst muss die Verlegeart der Leitungen gewählt werden, denn davon hängt ab, wie effektiv die Kühlung erfolgt (+)

Ein Kabel unterscheidet sich von einem Draht dadurch, dass beim Kabel alle Adern mit eigener Isolierung zu einem Bündel verdrillt und in eine gemeinsame Isolierhülle eingeschlossen sind. Mehr Details zu den Unterschieden und Arten von Kabelprodukten finden Sie in diesem Artikel.

Tabelle 4. Die offene Verlegeart ist für alle Werte der Leiterquerschnitte angegeben, jedoch werden in der Praxis Querschnitte unter 3 mm² aus Gründen der mechanischen Festigkeit nicht offen verlegt (+)

Bei Verwendung der Tabellen werden für den zulässigen Dauerstrom folgende Faktoren angewendet:

• 0,68 bei 5–6 Adern;
• 0,63 bei 7–9 Adern;
• 0,6 bei 10–12 Adern.

Die Reduktionsfaktoren werden auf die Stromwerte aus der Spalte „offen“ angewendet.

Der Neutralleiter und der Schutzleiter werden nicht in die Anzahl der Adern eingerechnet.

Gemäß den PEU-Normen wird der Querschnitt des Neutralleiters nach dem zulässigen Dauerstrom mit mindestens 50 % des Phasenleiters gewählt.

Die folgenden zwei Tabellen (5 und 6) zeigen die Abhängigkeit des zulässigen Dauerstroms bei Verlegung im Erdreich.

Tabelle 5. Abhängigkeiten des zulässigen Dauerstroms für Kupferkabel bei Verlegung in Luft oder im Erdreich

Die Strombelastbarkeit bei offener Verlegung und bei Verlegung im Erdreich unterscheidet sich. Sie werden als gleich angenommen, wenn die Verlegung im Erdreich mit Kabelkanälen erfolgt.

Tabelle 6. Abhängigkeiten des zulässigen Dauerstroms für Aluminiumkabel bei Verlegung in Luft oder im Erdreich

Für die Errichtung temporärer Stromversorgungsleitungen (Verlängerungskabel, wenn für den privaten Gebrauch) wird die folgende Tabelle (7) verwendet.

Tabelle 7. Zulässiger Dauerstrom bei Verwendung von tragbaren Schlauchleitungen, tragbaren Schlauch- und Schachtkabeln, Scheinwerferkabeln, flexiblen tragbaren Leitungen. Es werden nur Kupferleiter verwendet.

Wenn Kabel im Erdreich verlegt werden, muss neben den Wärmeableitungseigenschaften auch der spezifische Widerstand berücksichtigt werden, was in der folgenden Tabelle (8) dargestellt ist:

Tabelle 8. Korrekturfaktor für den zulässigen Dauerstrom in Abhängigkeit von der Art und dem spezifischen Widerstand des Erdreichs bei der Berechnung des Kabelquerschnitts (+)

Die Berechnung und Auswahl von Kupferadern bis 6 mm² oder Aluminiumadern bis 10 mm² erfolgt wie für Dauerstrom.

Bei großen Querschnitten kann ein Abminderungsfaktor angewendet werden:

0,875 * √T_ED

wobei T_ED das Verhältnis der Einschaltdauer zur Zyklusdauer ist.

Die Einschaltdauer wird mit maximal 4 Minuten angenommen. Dabei darf der Zyklus 10 Minuten nicht überschreiten.

Bei der Auswahl eines Kabels für die Elektroverkabelung in einem Holzhaus wird besonderes Augenmerk auf seine Feuerbeständigkeit gelegt.

Schritt #3 — Berechnung des Leiterquerschnitts nach dem Strom anhand eines Beispiels

Aufgabe: Berechnen Sie den erforderlichen Querschnitt des Kupferkabels für den Anschluss:

• einer dreiphasigen Holzbearbeitungsmaschine mit einer Leistung von 4000 W;
• eines dreiphasigen Schweißgeräts mit einer Leistung von 6000 W;
• von Haushaltsgeräten im Haus mit einer Gesamtleistung von 25000 W;

Der Anschluss erfolgt mit einem fünfadrigen Kabel (drei Phasenleiter, ein Neutralleiter und ein Schutzleiter), das im Erdreich verlegt wird.

Die Isolierung von Kabel- und Leitungsprodukten wird für einen bestimmten Betriebsspannungswert ausgelegt. Es ist zu beachten, dass die vom Hersteller angegebene Betriebsspannung seines Produkts höher sein muss als die Netzspannung.

Lösung.

Schritt # 1. Wir berechnen die Leiterspannung des Drehstromanschlusses:

U_L = 220 * √3 = 380 V

Schritt # 2. Haushaltsgeräte, die Maschine und das Schweißgerät haben Blindleistung, daher beträgt die Leistung der Geräte und Anlagen:

P_Ger = 25000 / 0,7 = 35700 W

P_Anl = 10000 / 0,7 = 14300 W

Schritt # 3. Der für den Anschluss der Haushaltsgeräte erforderliche Strom:

I_Ger = 35700 / 220 = 162 A

Schritt # 4. Der für den Anschluss der Anlagen erforderliche Strom:

I_Anl = 14300 / 380 = 38 A

Schritt # 5. Der erforderliche Strom für den Anschluss der Haushaltsgeräte wurde auf Basis einer Phase berechnet. Laut Aufgabenstellung sind drei Phasen vorhanden. Folglich kann der Strom auf die Phasen verteilt werden. Der Einfachheit halber nehmen wir eine gleichmäßige Verteilung an:

I_Ger = 162 / 3 = 54 A

Schritt # 6. Der auf jede Phase entfallende Strom:

I_Ph = 38 + 54 = 92 A

Schritt # 7. Die Anlagen und Haushaltsgeräte werden nicht gleichzeitig betrieben; zusätzlich legen wir eine Reserve von 1,5 zugrunde. Nach Anwendung der Korrekturfaktoren:

I_Ph = 92 * 1,5 * 0,8 = 110 A

Schritt # 8. Obwohl das Kabel aus 5 Adern besteht, werden nur die drei Phasenadern berücksichtigt. Aus Tabelle 8, Spalte 'Dreileiterkabel im Erdreich', entnehmen wir, dass einem Strom von 115 A ein Aderquerschnitt von 16 mm² entspricht.

Schritt # 9. Gemäß Tabelle 8 wenden wir einen Korrekturfaktor in Abhängigkeit von der Bodenbeschaffenheit an. Für normale Bodenart beträgt der Faktor 1.

Schritt # 10. Optional: Wir berechnen den Aderdurchmesser:

D = √(4*16 / 3,14) = 4,5 mm

Wenn die Berechnung ausschließlich auf der Grundlage der Leistung ohne Berücksichtigung der Besonderheiten der Kabelverlegung durchgeführt würde, dann betrüge der Leiterquerschnitt 25 mm². Die Berechnung nach der Stromstärke ist komplexer, ermöglicht jedoch manchmal erhebliche Einsparungen, insbesondere bei mehrdrähtigen Stromkabeln.

Näheres zu den Zusammenhängen zwischen Spannungs- und Stromwerten können Sie hier nachlesen.

Berechnung des Spannungsabfalls

Jeder Leiter, mit Ausnahme von Supraleitern, besitzt einen Widerstand. Daher kommt es bei ausreichender Länge des Kabels oder Drahtes zu einem Spannungsabfall.

Die PEU-Normen verlangen, dass der Querschnitt des Kabelleiters so gewählt wird, dass der Spannungsabfall nicht mehr als 5% beträgt.

Tabelle 9. Spezifischer Widerstand gebräuchlicher metallischer Leiter (+)

Dies betrifft in erster Linie Niederspannungskabel mit kleinem Querschnitt.

Die Berechnung des Spannungsabfalls sieht wie folgt aus:

R = 2*(ρ * L) / S,

U_ab = I * R,

U_% = (U_Fall / U_Leitung) * 100,

Wobei:

• 2 – Koeffizient, der dadurch bedingt ist, dass der Strom zwangsweise durch zwei Adern fließt;
• R – Widerstand des Leiters, Ohm;
• ρ – spezifischer Widerstand des Leiters, Ohm*mm²/m;
• S – Leiterquerschnitt, mm²;
• U_ab – Spannungsabfall, V;
• U_% – Spannungsabfall in Bezug auf U_lin, %.

Mit Formeln können Sie die notwendigen Berechnungen selbst durchführen.

Berechnungsbeispiel für ein Verlängerungskabel

Aufgabe: Berechnen Sie den Spannungsabfall für einen Kupferdraht mit einem Querschnitt von einer Ader von 1,5 mm². Der Draht wird benötigt, um ein einphasiges Elektroschweißgerät mit einer Gesamtleistung von 7 kW anzuschließen. Die Länge des Drahtes beträgt 20 m.

Diejenigen, die ein Haushaltsschweißgerät an das Stromnetz anschließen möchten, sollten die Stromstärke beachten, für die das verwendete Kabel ausgelegt ist. Es ist durchaus möglich, dass die Gesamtleistung der betriebenen Geräte höher sein kann. Die optimale Lösung ist der Anschluss der Verbraucher an separate Leitungen.

Lösung:

Schritt #1. Berechnen Sie den Widerstand des Kupferdrahts mithilfe von Tabelle 9:

R = 2*(0,0175 * 20) / 1,5 = 0,47 Ohm

Schritt # 2. Die Stromstärke, die durch den Leiter fließt:

I = 7000 / 220 = 31.8 A

Schritt # 3. Spannungsabfall auf der Leitung:

U_ab = 31,8 * 0,47 = 14,95 V

Schritt # 4. Berechnen Sie den Prozentsatz des Spannungsabfalls:

U_% = (14,95 / 220) * 100 = 6,8%

Schlussfolgerung: Für den Anschluss eines Schweißgeräts ist ein Leiter mit größerem Querschnitt erforderlich.

Fazit und nützliche Videos zum Thema

Berechnung des Leiterquerschnitts nach Formeln:

Empfehlungen der Spezialisten zur Auswahl von Kabel- und Leitungsprodukten:

Die angegebenen Berechnungen gelten für Kupfer- und Aluminiumleiter für industrielle Zwecke. Für andere Leitungstypen wird vorab die gesamte Wärmeabgabe berechnet.

Auf Basis dieser Daten wird der maximale Strom berechnet, der durch den Leiter fließen kann, ohne übermäßige Erwärmung zu verursachen.

Sollten noch Fragen zur Berechnungsmethode des Kabelquerschnitts bestehen oder Sie möchten persönliche Erfahrungen teilen, hinterlassen Sie bitte Kommentare zu diesem Artikel. Der Feedback-Bereich befindet sich unten.