Ohmsches Gesetz für den gesamten Stromkreis und für einen Teil des Stromkreises: Formelvarianten, Beschreibung und Erklärung

Für einen professionellen Elektriker, einen Elektronikspezialisten, ist es unumgänglich, bei seiner Tätigkeit das Ohmsche Gesetz anzuwenden, wenn er Aufgaben im Zusammenhang mit der Inbetriebnahme, Einstellung und Reparatur elektronischer und elektrischer Schaltungen löst.

Eigentlich ist das Verständnis dieses Gesetzes für jeden notwendig. Denn jeder hat im Alltag mit Elektrizität zu tun.

Und obwohl das Gesetz von Ohm, einem deutschen Physiker, im Lehrplan der weiterführenden Schule vorgesehen ist, wird es in der Praxis nicht immer rechtzeitig behandelt. Daher betrachten wir in unserem Material dieses für das Leben relevante Thema und befassen uns mit den Schreibvarianten der Formel.

Einzelner Abschnitt und vollständiger Stromkreis

Betrachtet man einen elektrischen Stromkreis aus der Sicht der Anwendung des Ohmschen Gesetzes auf die Schaltung, sind zwei mögliche Berechnungsvarianten zu beachten: für einen einzelnen Abschnitt und für die gesamte Schaltung.

Berechnung des Stroms in einem Abschnitt der elektrischen Schaltung

Ein Abschnitt eines elektrischen Stromkreises wird in der Regel als der Teil der Schaltung betrachtet, der die EMK-Quelle ausschließt, da diese einen zusätzlichen Innenwiderstand besitzt.

Daher lautet die Berechnungsformel in diesem Fall einfach:

I = U/ R,

Wobei jeweils:

• I – die Stromstärke;
• U – die angelegte Spannung;
• R – der Widerstand.

Die Interpretation der Formel ist einfach: Der Strom, der durch einen bestimmten Abschnitt des Stromkreises fließt, ist proportional zur anliegenden Spannung und umgekehrt proportional zum Widerstand.

Das sogenannte grafische „Gänseblümchen“, mit dem der gesamte Satz von Formulierungsvarianten basierend auf dem Ohmschen Gesetz dargestellt wird. Ein praktisches Werkzeug für die Hosentasche: Sektor “P” – Leistungsformeln; Sektor “U” – Spannungsformeln; Sektor “I” – Stromformeln; Sektor “R” – Widerstandsformeln

Somit beschreibt die Formel klar die Abhängigkeit des Stromflusses in einem einzelnen Abschnitt eines elektrischen Stromkreises von bestimmten Spannungs- und Widerstandswerten.

Die Formel ist praktisch, um beispielsweise die Parameter eines Widerstands zu berechnen, der in die Schaltung eingelötet werden muss, wenn Spannung und Strom gegeben sind.

Das Ohmsche Gesetz und zwei Folgerungen, die jeder professionelle Elektromechaniker, Elektroingenieur, Elektroniker und alle, die mit elektrischen Schaltungen arbeiten, beherrschen müssen. Von links nach rechts: 1 – Definition des Stroms; 2 – Definition des Widerstands; 3 – Definition der Spannung, wobei I – die Stromstärke, U – die Spannung, R – der Widerstand ist.

Die obige Abbildung hilft beispielsweise, den Strom zu bestimmen, der durch einen 10-Ohm-Widerstand fließt, an dem eine Spannung von 12 Volt anliegt. Setzt man die Werte ein, erhält man: I = 12 / 10 = 1,2 Ampere.

Analog werden Aufgaben zur Bestimmung des Widerstands (wenn Strom und Spannung bekannt sind) oder der Spannung (wenn Spannung und Strom bekannt sind) gelöst.

Dadurch kann man stets die erforderliche Betriebsspannung, die benötigte Stromstärke und das optimale Widerstandselement auswählen.

Die Formel, die verwendet werden soll, erfordert keine Berücksichtigung der Parameter der Spannungsquelle. Allerdings wird eine Schaltung, die beispielsweise eine Batterie enthält, mit einer anderen Formel berechnet. In der Schaltung: A – Einbau des Amperemeters; V – Einbau des Voltmeters.

Übrigens sind die Verbindungsleitungen jeder Schaltung Widerstände. Die Höhe der Last, die sie tragen müssen, wird durch die Spannung bestimmt.

Dementsprechend wird es wiederum unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes möglich, den genauen erforderlichen Querschnitt des Leiters je nach Adernmaterial auszuwählen.

Auf unserer Website gibt es eine ausführliche Anleitung zur Berechnung des Kabelquerschnitts nach Leistung und Strom.

Berechnungsvariante für den vollständigen Stromkreis

Einen vollständigen Stromkreis bilden bereits ein Abschnitt (Abschnitte) sowie eine EMK-Quelle. Das heißt, tatsächlich wird dem vorhandenen Widerstandselement des Stromkreisabschnitts der Innenwiderstand der EMK-Quelle hinzugefügt.

Daher ist eine gewisse Änderung der oben betrachteten Formel logisch:

I = U / (R + r)

Natürlich kann der Wert des Innenwiderstands der EMK im Ohmschen Gesetz für den vollständigen Stromkreis als vernachlässigbar gering angesehen werden, allerdings hängt dieser Widerstandswert in vielerlei Hinsicht von der Struktur der EMK-Quelle ab.

Dennoch ist das Vorhandensein eines zusätzlichen Widerstands bei der Berechnung komplexer elektronischer Schaltungen und elektrischer Stromkreise mit vielen Leitern ein wichtiger Faktor.

Für Berechnungen unter Bedingungen eines vollständigen Stromkreises wird stets der Widerstandswert der EMK-Quelle berücksichtigt. Dieser Wert wird mit dem Widerstand des eigentlichen Stromkreises summiert. Im Schema: I – Stromdurchgang; R – äußeres Widerstandselement; r – Widerstandsfaktor der EMK (Energiequelle)

Sowohl für einen Stromkreisabschnitt als auch für den vollständigen Schaltkreis ist der natürliche Umstand zu berücksichtigen – die Verwendung von Gleich- oder Wechselstrom.

Wenn die oben genannten, für das Ohmsche Gesetz charakteristischen Punkte unter dem Gesichtspunkt der Verwendung von Gleichstrom betrachtet wurden, sieht es bei Wechselstrom entsprechend etwas anders aus.

Betrachtung der Anwendung des Gesetzes auf Wechselgrößen

Der Begriff „Widerstand“ ist für die Bedingungen des Wechselstromdurchgangs eher als Begriff „Impedanz“ zu betrachten. Gemeint ist hier die Kombination einer aktiven Widerstandslast (Ra) und einer durch einen reaktiven Widerstand (Rr) gebildeten Last.

Solche Phänomene werden durch die Parameter induktiver Elemente und die Kommutierungsgesetze in Bezug auf die variable Größe der Spannung – die sinusförmige Größe des Stroms verursacht.

So sieht das Ersatzschaltbild eines Wechselstromkreises zur Berechnung unter Verwendung der aus den Prinzipien des Ohmschen Gesetzes abgeleiteten Formulierungen aus: R – Widerstandskomponente; C – kapazitive Komponente; L – induktive Komponente; EMK - Energiequelle; I - Stromdurchgang

Mit anderen Worten, es findet ein Effekt des Vor- (Nacheilens) der Stromwerte gegenüber den Spannungswerten statt, was mit dem Auftreten von Wirk- (Widerstands-) und Blindleistung (induktiv oder kapazitiv) einhergeht.

Die Berechnung solcher Phänomene erfolgt mit Hilfe der Formel:

Z = U / I oder Z = R + J * (X_L – X_C)

wo: Z – Impedanz; R – Wirkwiderstand; X_L , X_C – induktiver und kapazitiver Blindwiderstand; J – Koeffizient.

Reihen- und Parallelschaltung von Elementen

Für die Elemente eines Stromkreises (eines Schaltungsabschnitts) ist die Reihen- oder Parallelschaltung charakteristisch.

Dementsprechend geht jede Verbindungsart mit einem unterschiedlichen Stromfluss und einer unterschiedlichen Spannungszufuhr einher. In dieser Hinsicht wird das Ohmsche Gesetz auch je nach Art der Elementverschaltung unterschiedlich angewendet.

Schaltung mit in Reihe geschalteten Widerstandselementen

Für die Reihenschaltung (einen Schaltungsabschnitt mit zwei Komponenten) wird folgende Formulierung verwendet:

• I = I₁ = I₂ ;
• U = U₁ + U₂ ;
• R = R₁ + R₂

Diese Formulierung zeigt deutlich, dass unabhängig von der Anzahl der in Reihe geschalteten Widerstandskomponenten der Strom im Schaltungsabschnitt seinen Wert nicht ändert.

Verbindung von Widerstandselementen in einem Schaltungsabschnitt in Reihe miteinander. Für diese Variante gilt ein eigenes Berechnungsgesetz. Im Schaltbild: I, I1, I2 – Stromdurchgang; R1, R2 – Widerstandselemente; U, U1, U2 – angelegte Spannung

Die Größe der an den aktiven Widerstandskomponenten der Schaltung anliegenden Spannung ist die Summe und entspricht insgesamt dem Wert der EMK-Quelle.

Dabei ist die Spannung an jeder einzelnen Komponente: Ux = I * Rx.

Der Gesamtwiderstand ist als Summe der Nennwerte aller Widerstandskomponenten der Schaltung zu betrachten.

Schaltung mit parallel geschalteten Widerstandselementen

Für den Fall, dass Widerstandskomponenten parallel geschaltet sind, gilt in Bezug auf das Ohmsche Gesetz folgende Formulierung:

• I = I₁ + I₂ … ;
• U = U₁ = U₂ … ;
• 1 / R = 1 / R₁ + 1 / R₂ + …

Es sind auch Varianten von Schaltungsabschnitten in „gemischter“ Form möglich, bei denen Parallel- und Reihenschaltung verwendet werden.

Verbindung von Widerstandselementen in einem Schaltungsabschnitt parallel zueinander. Für diese Variante wird ein eigenes Berechnungsgesetz angewendet. Im Schaltbild: I, I1, I2 – Stromdurchgang; R1, R2 – Widerstandselemente; U – angelegte Spannung; A, B – Ein-/Ausgangspunkte

Für solche Varianten wird die Berechnung in der Regel mit der anfänglichen Berechnung des Widerstandsnennwerts der Parallelschaltung durchgeführt. Anschließend wird zum erhaltenen Ergebnis der Nennwert des in Reihe geschalteten Widerstands addiert.

Integrale und differentielle Formen des Gesetzes

Alle oben genannten Berechnungspunkte gelten für Bedingungen, bei denen in elektrischen Schaltungen Leiter mit einer, sozusagen, „homogenen“ Struktur verwendet werden.

In der Praxis trifft man jedoch häufig auf Schaltpläne, bei denen sich die Struktur der Leiter in verschiedenen Abschnitten ändert. Beispielsweise werden Drähte mit größerem oder kleinerem Querschnitt verwendet, die aus unterschiedlichen Materialien bestehen.

Um solche Unterschiede zu berücksichtigen, gibt es eine Variante des sogenannten „differential-integralen Ohmschen Gesetzes“. Für einen unendlich kleinen Leiter wird die Stromdichte in Abhängigkeit von der Feldstärke und der spezifischen Leitfähigkeit berechnet.

Für die differentielle Berechnung wird die Formel verwendet: J = ό * E

Für die integrale Berechnung lautet die Formulierung entsprechend: I * R = φ1 – φ2 + έ   

Diese Beispiele gehören jedoch eher zur höheren Mathematik und werden in der praktischen Arbeit eines einfachen Elektrikers eigentlich nicht angewendet.

Fazit und nützliche Videos zum Thema

Die detaillierte Analyse des Ohmschen Gesetzes im unten gezeigten Video hilft, das Wissen in diesem Bereich endgültig zu festigen.

Eine Art Video-Tutorial untermauert die theoretische schriftliche Darstellung qualitativ:

Die Arbeit eines Elektrikers oder Elektronikers ist untrennbar mit Situationen verbunden, in denen man das Ohmsche Gesetz von Georg Ohm tatsächlich in Aktion beobachten kann. Es sind grundlegende Wahrheiten, die jeder Fachmann kennen sollte.

Umfangreiche Kenntnisse zu diesem Thema sind nicht erforderlich – es reicht, die drei grundlegenden Formulierungsvarianten zu lernen, um sie erfolgreich in der Praxis anzuwenden.

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